في حالة عدم تمدد الزنبرك لا تؤثر أي قوة على الكتلة المثبتة، أي يكون النظام متزن ومستقر. وعند ابتعاد الكتلة عند موضع الاستقرار أو الأتزان سيقوم الزنبرك ببذل قوة لإعادتهامرة أخرى إلى موضعها الأصلي، وتعطى هذه القوة حسب قانون هوك بالعلاقة: حيث F هي القوة التي يولدها الزنبرك وx الأزاحة وk ثابت الزنبرك. عامة أي نظام يتحرك بحركة توافقية بسيطة يحتوي على سمتان رئيسيتان. أولا عند التحرك بعيدا عن مركز الأتزان يتم بذل قوة لإعادة النظام مرة أخرى إلى وضع الأتزان، القوة المبذولة تتناسب طرديا مع الأزاحة التي يقوم بها النظام، والمثال الذي تناولناه (الكتلة المثبتة بالزنبرك)يحقق السمتان. بالعودة مرة أخرى للمثال، عند تحرك الكتلة بعيدا عن موضع الأتزان يبذل الزنبرك قوة أستعادة حتى يعيدها مرة أخرى إلى وضعها السابق، وكلما أقتربت الكتلة من وضع الأتزان تتناقص قوة الأستعادة تدريجيا لأنها تتناسب مع الأزاحة، لذا فعند موضع الأتزان x=0 تنعدم هذه القوة على الكتلة، ولكن الكتلة تظل محتفظة ببعض من كمية التحرك من الحركة السابقة لذا فهي لا تتوقف عند مركز الأتزان ولكن تتعداه وعندها تظهر قوة الأستعادة مرة أخرى وتقوم بإبطائها تدريجيا حتى تنعدم سرعتها في النهاية وتصل إلى موضع الأتزان في النهاية.
ومن المعروف أن التسارع المركزي لجسم في حركة دائرة منتظمة ت م = ع 2 ÷ نق = (نق) 2 ÷ نق = نق 2. و من خلال ذلك يمكن كتابة معادلة التسارع للحركة التوافقية البسيطة كالتالي: ت ص = - (ت ص ÷ نق) × ص = - 2 ص والسرعة الزاوية تساوي حاصل قسمة الزاوية الكلية التي يقطعها الجسم في دورة كاملة و تساوي (π2) على زمن الدورة (ن)، أي أن: = π2 ÷ ن، و منه د (التردد) = 1 ÷ ن = ÷ π2. معادلات الحركة التوافقية البسيطة [ عدل] فكانت نتيجة البند السابق العلاقات التي تربط تسارع الأجسام في الحركة التوافقية البسيطة مع الإزاحة، سواء في النابض أو الرقاص أو الحركة في مسار دائري منظم، فكانت على النحو الآتي: في النابض ت = - (أ ÷ ك) × س أو ت = - ( 2 س) في الرقاص ت = - (ج ÷ ل) × س في الحركة الدائرية ت = س = - ت م ÷ نق × س ت س = - ( 2 س) قيمة الزاوية تعتمد على: ثابت المرونة وكتلة الجسم في النابض. تسارع الجاذبية وطول الخيط في الرقاص. تسارع الجسم ونصف قطر المدار في الحركة الدائرية. في الصورة "مركبات الحركة الدائرية" يكون الجسم في النقطة (هـ) فإنه يقطع المسافة (ص) على المحور الصادي. و حيث إن ص = نق جاθ، فإن إزاحة الجسم الذي يتحرك حركة توافقية بسيطة تتغير كدالة جيبية بتغير الزاوية θ كما في الصورة.
و بما أن الزاوية θ هي الزاوية التي قطعها الجسم في الزمن (ز) فإن θ = ز ، و بشكل عام يمكن كتابة معادلة الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة: ص(ز) = ص م جا( ز + ϕ) حيث، ص م: أقصى إزاحة ممكنة للكتلة عن نقطة الإتزان و تساوي نق. ز: الزمن بوحدة الثانية. ϕ: زاوية ثابط الطور، وتحدد موضع الجسم عندما يكون الزمن يساوي صفراً، و تحسب من معرفة موضع الجسم و سرعته عند لحظة معينة. لاحظ من الصورة "الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة" أن ص م تمثل سعة الاهتزاز، و تساوي البعدين نقطة الإتزان و أبعد نقطة ممكنة للحركة، و أن الزمن الدوري (ن) هو الفترة الزمنية التي تفصل بين مرور الجسم في نقطتين متماثلتين في الطور من حيث: الموضع. اتجاه الحركة. السرعة في الحركة التوافقية البسيطة [ عدل] في الصورة "السرعة في الحركة الدائرية" يوجد جسم يتحرك حركة دائرية منتظمة بسرعة مقدارها (ع)، وعندما يكون اتجاه (ع) مماساً للدائرة، أي أن (ع) عمودية على نصف قطر الدائرة، و يمكن حساب مركبة السرعة في الاتجاه السيني: لاحظ أن جيب الزاوية = جيب تمام الزاوية المتممة ع س = ع جا( ز)، و حيث أن ع = نق ، فإن: ع س = نق جا( ز) و لحساب تسارع الجسم في أي لحظة يتم تعويض المعادلة ت س = - 2 س م جا( ز).